数组04–长度最小的子数组

209. Minimum Size Subarray Sum

描述

给定一个含有 n 个正整数的数组nums和一个正整数 target ，

找出该数组中满足其sum ≥ target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。

如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

输出：2

解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

思路

滑动窗口！

暴力解法

• 两个for循环，不断寻找符合条件的子序列，
• 时间复杂度是O(n^2);

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0;
        int subLength = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){ // 子序列起点为i
            sum = 0;
            for(int j = i; j < nums.size(); j++){
                sum += nums[j];
                if(sum >= target){
                    subLength = j - i + 1;
                    result = result < subLength ? result : subLength; //长度最小的子数组
                    break; // 找到一个子数组之后就break
                }
            }
        }
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。

• 所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
• 在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环完成了一个不断搜索区间的过程。
• 滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作。
• 注意： 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。
• 那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？

滑动窗口的思路需要解决几个问题：

1. 窗口内是什么？
2. 如何移动窗口的起始位置？
3. 如何移动窗口的结束位置？

• 窗口就是满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组。
• 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于target了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。
• 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)!!

为什么时间复杂度是O(n)?

• 不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，
• 每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0;
        int i = 0;
        int subLength = 0;
        for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
            sum += nums[j];
            // while循环每次更新起始位置i，并比较子序列是否符合条件
            while(sum >= target){
                subLength = j - i + 1;
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i];
                i++;
            }
        }
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

相关题目

• 904
• 76