数组03–有序数组的平方

977. Squares of a Sorted Array

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1： 输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2： 输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]

暴力解法

• 直接每个数求平方，然后排序

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            nums[i] *= nums[i];
        }
        sort(nums.begin(), nums.end()); //快速排序
        return nums;        
    }
};

• 时间复杂度：**O(n + nlogn)**， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度，但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比，我记为 O(n + nlog n)；
• 空间复杂度： ？？快排的空间复杂度是多少？

双指针法

数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

1. 此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。
2. 定义一个新数组result，和nums数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。
   • 如果 nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j] 那么result[k–] = nums[j] * nums[j];
   • 如果 nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j] 那么result[k–] = nums[i] * nums[i];
   • 相当于通过双指针，把nums中的元素一个个拉进来result中；

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() - 1;
        vector<int> result(nums.size(), 0);

        for(int i = 0, j = nums.size()-1; i<=j; ) {  // 注意这里i<=j，因为最后i=j的时候还有一个元素没有放进去result
            if(nums[i]*nums[i] < nums[j]*nums[j]) {
                result[k] = nums[j]*nums[j];
                k--;
                j--;
            }
            else {
                result[k] = nums[i] * nums[i];
                k--;
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度： O(n);
• 空间复杂度： ？？？